![]() | Pobierz dokument lab.6.doc Rozmiar 59 KB |
Wstęp teoretyczny :
Jeżeli do ciała przyłożymy ścinającą styczną to nastąpi tzw. odkształcenie przesunięcia prostego (czyli ścinanie) , a właśnie z nim związany jest moduł sztywności .
W skali mikroskopowej odkształcenie przesunięcia prostego tłumaczy się skrzywieniem komórek siatki krystalicznej. Jeśli weźmiemy pod uwagę najprostszą siatkę kubiczną (np. NaCl) to w niej jony zajmują takie położenie, które wynika z równowagi sił przyciągających i odpychających, które działają między jonami.
W kierunku AB działamy siłą Ft, spowoduje ona to, że komórka przekształci się z sześcianu w romboid. Jak widać z rysunku przekątna AB' ulega wydłużeniu, a A'B skróceniu, czyli między jonami A oraz B' działają siły przyciągania, natomiast między A'B odpychania. Jednak jeśli przestaniemy na siatkę działać siłą Ft, , to komórki wrócą do swego położenia równowagi. Metale mające strukturę polikrystaliczną przy odkształceniu przesunięcia prostego ulegają bardziej skomplikowanym skrzywieniom siatek krystalicznych.
Prawo Hooke'a - naprężenie wewnętrzne ciała sprężyście odkształconego jest proporcjonalne do względnego odkształcenia.
Korzystając z w/w prawa otrzymujemy :
= n pt
gdzie : - odkształcenie względne
pt - naprężenie styczne
n - wielkość stała, zależna od rodzaju materiału nazywana współczynnikiem przesunięcia prostego.
Wielkość = nazwano modułem sztywności.
Po podstawieniu otrzymujemy :
pt
Wzór ten można uważać za równanie definicyjne modułu sztywności. Liczbowo jest ono równe naprężeniu stycznemu, które wywołuje względne przesunięcie proste równe 1 rad .
Inny rodzaj odkształcenia to tzw. skręcenie. Przypuśćmy, że górny koniec prętu jest nieruchomy, a do dolnego końca przyłożony jest zewnętrzny moment siły M' (moment siły - jest to wielkość wektorowa opisująca oddziaływanie między ciałami, powodujące ich przyspieszenie kątowe).
Wartość liczbowa momentu siły wyraża się wzorem :
M = r F sin
Jednostką jest niutonometr.
Wybierzmy element dV pręta o powierzchni dS i długości L1 znajdujący się w odległości p od osi pręty OO'. Pod wpływem M' pręt ulega skręceniu o kąt co oznacza , że dla wybranego elementu dV powierzchnia dS przesuwa się z położenia A do położenia A' , a krawędzie równoległe do BA zajmują położenie równoległe do BA'. Czyli element dV ulega względnemu przesunięciu prostemu. Przy skręceniu pręta o kąt, spowodowany przyłożeniem zewnętrznego momentu siły M' , pojawia się równy co do wartości M' , ale przeciwnie skierowany wewnętrzny moment siły M (M = -M').
Obciążamy dolny koniec prętu ciałem, który ma kształt symetryczny względem osi OO' pręta. W wyniku tego eksperymentu swobodny ruch tego ciała w płaszczyźnie prostopadłej do wspólnej osi symetrii ciała i pręta jest wyrażony zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, która mówi, że jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła to ciało poruszać się będzie ruchem jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy tego ciała, wzorem :
M = I
I - moment bezwładności ciała względem osi symetrii
Moment bezwładności - I - wielkość fizyczna skalarna określająca rozmieszczenie mas w układzie punktów materialnych (w bryle sztywnej) będącą miarą bezwładności w ruchu obrotowym. Jednostką momentu bezwładności jest [kg m2 ].
Jeżeli zmierzymy okres drgań T ciała, które zawiesiliśmy na pręcie można wyznaczyć moduł sztywności materiału, z którego wykonany jest pręt.
Wyniki pomiarów:
Dla pierwszego drutu:
d = 0,68 mm = 6,8 10^-4 m
L = 125,8 cm = 1,258 m
5To=62,8s To=12,5s
5Tw=132,9s Tw=26,5s
5Tm=118,7s Tm=23,7s
m1=0,7kg m2=1,1kg
dz1=0,2701m dz2=0,2702m
dw1=0,2485m dw2=0,2471m
Moduł sztywności ostatecznie obliczam ze wzoru:
Pomiar z mniejszym obciążeniem:
Pomiar z większym obciążeniem:
Wartość średnia modułu sztywności:
Dla drugiego drutu:
d = 0,69 mm = 6,9 10^-4 m
L = 130,1 cm = 1,301 m
5To=61,7s To=12,3s
5Tw=130s Tw=26s
5Tm=111,6s Tm=22,3s
m1=0,7kg m2=1,1kg
dz1=0,2701m dz2=0,2702m
dw1=0,2485m dw2=0,2471m
Pomiar z mniejszym obciążeniem:
Pomiar z większym obciążeniem :
Wartość średnia modułu sztywności:
Rachunek błędów:
Błąd pomiaru wartości modułu sztywności obliczamy jako błąd maksymalny, metodą różniczki zupełnej otrzymujemy wzór:
gdzie :
d - jest potrójnym błędem standardowym wartości średniej d ,
L , Dz , x , Dw , 0 - są błędami maksymalnymi wartości średnich ,
ΔT=0,2s
Δd=0,01 mm=1 10^-5m
ΔL=0,1cm=0,001m
ΔD=0,1mm=1 10^-4m
![]() | Pobierz dokument lab.6.doc Rozmiar 59 KB |