lab 6

Pobierz dokument
lab.6.doc
Rozmiar 59 KB

Wstęp teoretyczny :

Jeżeli do ciała przyłożymy ścinającą styczną to nastąpi tzw. odkształcenie przesunięcia prostego (czyli ścinanie) , a właśnie z nim związany jest moduł sztywności  .

W skali mikroskopowej odkształcenie przesunięcia prostego tłumaczy się skrzywieniem komórek siatki krystalicznej. Jeśli weźmiemy pod uwagę najprostszą siatkę kubiczną (np. NaCl) to w niej jony zajmują takie położenie, które wynika z równowagi sił przyciągających i odpychających, które działają między jonami.

W kierunku AB działamy siłą Ft, spowoduje ona to, że komórka przekształci się z sześcianu w romboid. Jak widać z rysunku przekątna AB' ulega wydłużeniu, a A'B skróceniu, czyli między jonami A oraz B' działają siły przyciągania, natomiast między A'B odpychania. Jednak jeśli przestaniemy na siatkę działać siłą Ft, , to komórki wrócą do swego położenia równowagi. Metale mające strukturę polikrystaliczną przy odkształceniu przesunięcia prostego ulegają bardziej skomplikowanym skrzywieniom siatek krystalicznych.

Prawo Hooke'a - naprężenie wewnętrzne ciała sprężyście odkształconego jest proporcjonalne do względnego odkształcenia.

Korzystając z w/w prawa otrzymujemy :

 = n pt

gdzie :  - odkształcenie względne

pt - naprężenie styczne

n - wielkość stała, zależna od rodzaju materiału nazywana współczynnikiem przesunięcia prostego.

Wielkość  = nazwano modułem sztywności.

Po podstawieniu otrzymujemy :

   pt

Wzór ten można uważać za równanie definicyjne modułu sztywności. Liczbowo jest ono równe naprężeniu stycznemu, które wywołuje względne przesunięcie proste równe 1 rad .

Inny rodzaj odkształcenia to tzw. skręcenie. Przypuśćmy, że górny koniec prętu jest nieruchomy, a do dolnego końca przyłożony jest zewnętrzny moment siły M' (moment siły - jest to wielkość wektorowa opisująca oddziaływanie między ciałami, powodujące ich przyspieszenie kątowe).

Wartość liczbowa momentu siły wyraża się wzorem :

M = r F sin

Jednostką jest niutonometr.

Wybierzmy element dV pręta o powierzchni dS i długości L1 znajdujący się w odległości p od osi pręty OO'. Pod wpływem M' pręt ulega skręceniu o kąt  co oznacza , że dla wybranego elementu dV powierzchnia dS przesuwa się z położenia A do położenia A' , a krawędzie równoległe do BA zajmują położenie równoległe do BA'. Czyli element dV ulega względnemu przesunięciu prostemu. Przy skręceniu pręta o kąt, spowodowany przyłożeniem zewnętrznego momentu siły M' , pojawia się równy co do wartości M' , ale przeciwnie skierowany wewnętrzny moment siły M (M = -M').

Obciążamy dolny koniec prętu ciałem, który ma kształt symetryczny względem osi OO' pręta. W wyniku tego eksperymentu swobodny ruch tego ciała w płaszczyźnie prostopadłej do wspólnej osi symetrii ciała i pręta jest wyrażony zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, która mówi, że jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła to ciało poruszać się będzie ruchem jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy tego ciała, wzorem :

M = I

I - moment bezwładności ciała względem osi symetrii

Moment bezwładności - I - wielkość fizyczna skalarna określająca rozmieszczenie mas w układzie punktów materialnych (w bryle sztywnej) będącą miarą bezwładności w ruchu obrotowym. Jednostką momentu bezwładności jest [kg m2 ].

Jeżeli zmierzymy okres drgań T ciała, które zawiesiliśmy na pręcie można wyznaczyć moduł sztywności materiału, z którego wykonany jest pręt.

Wyniki pomiarów:

Dla pierwszego drutu:

d = 0,68 mm = 6,8 10^-4 m

L = 125,8 cm = 1,258 m

5To=62,8s To=12,5s

5Tw=132,9s Tw=26,5s

5Tm=118,7s Tm=23,7s

m1=0,7kg m2=1,1kg

dz1=0,2701m dz2=0,2702m

dw1=0,2485m dw2=0,2471m

Moduł sztywności ostatecznie obliczam ze wzoru:

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
Pomiar z mniejszym obciążeniem:

0x08 graphic
0x08 graphic
Pomiar z większym obciążeniem:

0x08 graphic
0x08 graphic
Wartość średnia modułu sztywności:

Dla drugiego drutu:

d = 0,69 mm = 6,9 10^-4 m

L = 130,1 cm = 1,301 m

5To=61,7s To=12,3s

5Tw=130s Tw=26s

5Tm=111,6s Tm=22,3s

m1=0,7kg m2=1,1kg

dz1=0,2701m dz2=0,2702m

dw1=0,2485m dw2=0,2471m

0x08 graphic
Pomiar z mniejszym obciążeniem:

0x08 graphic
0x08 graphic
Pomiar z większym obciążeniem :

0x08 graphic

0x08 graphic
Wartość średnia modułu sztywności:

0x08 graphic

Rachunek błędów:

Błąd pomiaru wartości modułu sztywności  obliczamy jako błąd maksymalny, metodą różniczki zupełnej otrzymujemy wzór:

0x08 graphic

gdzie :

d - jest potrójnym błędem standardowym wartości średniej d ,

L , Dz , x , Dw , 0 - są błędami maksymalnymi wartości średnich ,

ΔT=0,2s

Δd=0,01 mm=1 10^-5m

ΔL=0,1cm=0,001m

0x08 graphic
ΔD=0,1mm=1 10^-4m

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic


Pobierz dokument
lab.6.doc
Rozmiar 59 KB

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
spis lab I sem 2010
III WWL DIAGN LAB CHORÓB NEREK i DRÓG MOCZ
Diagnostyka lab wod elektrolit
ZW LAB USTAWY, OCHRONA
LAB PROCEDURY I FUNKCJE
sprzet lab profilografy
sprzet lab mikromanometry
Mechanika Plynow Lab, Sitka Pro Nieznany
Lab 02 2011 2012
PO lab 5 id 364195 Nieznany
lab pkm 4
MSIB Instrukcja do Cw Lab krystalizacja
lab [5] id 258102 Nieznany
lab 8 9 1
lab 3 2 9
IE RS lab 11 solutions
5 MDE lab nr 5 ogniwa fotogalwaniczne
lab pkm 5

więcej podobnych podstron