Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

Wprowadzenie:

Najprościej przyspieszenie ziemskie można obliczyć ze związku dla wahadła
matematycznego :

Ponieważ jednak w realnym doświadczeniu mamy do czynienia raczej z wahadłem fizycznym przyspieszenie byłoby obarczone zbyt dużym błędem metodycznym.

Wychodzimy więc od ogólnego równania ruchu bryły sztywnej:

, oraz jego rozwiązania (przyjmując przybliżenia sinϕ=ϕ):

, gdzie , czyli

Ze wzoru widać, że przy zastosowaniu metody wykorzystującej ten związek pojawiają się trudności z bezpośrednim, wystarczającym pomiarem.

Istnieje jednak inna metoda pozwalająca na korzystanie ze wzoru (nie bezpośrednio).

Szukamy dwóch osi obrotu, równoległych do siebie i leżących na jednej prostej przechodzącej przez środek ciężkości, których okresy są równe.

, ,

lub wykorzystując tw. Steinera:

, .

Stąd, że T₁ i T₂ są równe zapisujemy:

=, czyli (b-a)(I_s-mab)=0.

Czyli T₁ = T₂, gdy O₂ obierzemy w odległości „b=a” lub gdy O₂ obierzemy w odległości takiej, że

W sytuacji (I) o okresach nie możemy powiedzieć nic ciekawego oprócz tego, że są równe, natomiast w sytuacji (II) otrzymujemy:

.

Oznaczając odległość między osiami O₁ i O₂ przez l_o=a+b,

oraz T₁ = T₂ = T₀ , mamy ostatecznie: .

Aby doświadczalnie wyznaczyć dwie osie o równych okresach wykorzystujemy wahadło rewersyjne (rys.2). Aby wyeliminować sytuację, że a=b wprowadzamy silnie asymetryczne wahadło rewersyjne (rys 3) w którym ciężarki A i B pozwalają regulować środek masy.

Jeszcze należy sprawdzić, czy na pewno będzie istniało położenie x ciężarka C przy którym zajdzie oczekiwana sytuacja (II):

Aparatura:

Do wykonania ćwiczenia potrzebne jest asymetryczne wahadło rewersyjne, stoper, przymiar milimetrowy.

Dane dla osi O₁ (skok x - 2 cm od osi O₁)

Dane dla osi O₂ (skok x - 2 cm od osi O₁)

Zagęszczenie x:

dla osi O₁:

dla osi O₂:

dla osi O₁:

dla osi O₂:

l₀=|O₁O₂| =0,338 ± 0,001 m

50T_ś=58,35 ± 0,25 s T_ś=1,167 ± 0,005 s

Wnioski:

Pomiar przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego obarczony jest błędem pomiarowym, który można obliczyć z prawa różniczki zupełnej. Największym błędem obarczony jest pomiar czasu, dla którego przyjęliśmy błąd 0,25 s, czyli czas wynikający z niedokładności włączenia i wyłączenia stopera.