wydział : MECH. - ENERG.

rok : II

semestr : III

rok akad. : 1996/97

Laboratorium z fizyki ogólnej.

Ćwiczenie nr 76

Temat : Wyznaczanie współczynnika załamania i dyspersji szkła pryzmatu za pomocą spektrometru

student : Przemysław Walasek

1.TEORIA

1.1. Załamanie światła w pryzmacie

Pryzmatem nazywamy bryłę przezroczystą , której dwie ograniczające płaszczyzny tworzą ze sobą kąt γ , zwany kątem łamiącym pryzmatu. Trzecią płaszczyznę ograniczającą stanowi podstawa pryzmatu.

Światło padające na pierwszą powierzchnię pryzmatu pod kątem α₁ ulega załamaniu na niej pod kątem β₁. Padając na drugą powierzchnię pod kątem β₂ ulega ponownemu załamaniu pod kątem α₂ pod warunkiem , że kąt padania jest mniejszy od kąta granicznego.

W rezultacie światło przechodzące przez pryzmat ulega odchyleniu o kąt δ.

Na podstawie rysunku możemy zapisać nasęoujące równania :

δ = θ₁ + θ₂ = ( α₁ - β₁ ) + ( α₂ - β₂ ) ,

δ = ( α₁ + α₂ ) - ( β₁ + β₂ ) ,

γ = β₁ + β₂

Po dokonaniu podstawień otrzymujemy

δ = α₁ + α₂ - γ .

Ponieważ minimalne odchylenie występuje wtedy, gdy

α₁ = α₂ = α i β₁ = β₂ = β

więc ze wzorów po przekształceniach otrzymujemy ostatecznie:

Podstawiając wzory do wzoru Snelliusa

gdzie n - współczynnik załamania szkła względem powietrza, otrzymamy równanie pryzmatu :

Z powyrzszego wzoru widać, że w celu wyznaczenia współczynnika załamania światła w szkle za pomocą pryzmatu należy zmierzyć kąt γ oraz kąt minimalnego odchylenia.

Kąt łamiący pryzmatu wyznaczamy pośrednio mierząc kąt ϕ utworzony przez kierunki promieni odbitych od obu ścian pryzmatu.

Na podstawie rysunku możemy napisać zależności

ϕ = 2θ₁+ 2θ₂ i γ = θ₁+ θ₂

a więc

γ =

Kąt minimalnego odchylenia δ_min znajdujemy za pomocą spektrometru, oświetlając szczelinę światłem monochromatycznym.

1.2. Rozszczepienie światła w pryzmacie ( dyspersja )

Światło białe jest mieszaniną fal elektromagnetycznych o różnych długościach w zakresie około
400 ÷ 700 nm. Jeżeli wiązkę takiego światła skierujemy na powierzchnię graniczną dwóch ośrodków pod kątem różnym od zera, to podczas przejścia do drugiego ośrodka fale o różnych długościach ulegną załamaniu pod różnymi kątami. Zjawisko to jest zwiazane z różnymi współczynnikami załamania dla poszczególnych fal i jest nazywane rozszczepieniem światła lub dyspersją.

Do rozłożenia światła białego na poszczególne barwy można wykoraystać np. pryzmat.

Widmo powstające podczas rozszczepienia światła białego przez pryzmat jest ciągłe
Barwy zmieniają się od czerwonej, najsłabiej odchylonej, poprzez pomarańczową , żółtą , zieloną , niebieską do fioletowej, dla której załamanie i odchylenie jest największe.

Podczas rozszczepienia światła pochodzącego z lamp spektralnych widmo ma postć oddzielnych barwnych prążków (widmo liniowe). Aby otrzymać widmo, należy skierować na pryzmat równoległą wiązkę światła. Zapewnia nam to kolimator, w ognisku którego znajduje się regulowana szczelina.

Wiązkę światła rozszczepioną przez pryzmat obserwujemy przez lunetę , której okular ma krzyż umożliwiający zlokalizowanie położenia poszczególnych prążków widma.
Każdy przyrząd spektralny jest scharakteryzowany przez jego dyspersję (zdolność rozszczepiającą), zdolność rozdzielczą i jasność otrzymanych obrazów.
Dyspersję pryzmatu określa różnica w odchyleniu promieni skrajnych : czerwonego i fioletowego. Różnica ta zależy od materiału, z którego jest wykonany pryzmat oraz od jego kąta łamiącego.
Miarą średniej dyspersji pryzmatu jest różnica między współczynnikami załamania n_F i n_C dla linii : niebieskiej F (λ = 486 nm) i czerwonej C (λ = 656 nm)

ν_śr = n_F - n_C .

Miarą dyspersji względnej (zdolności rozszczepiającej) jest wyrażenie

,

gdzie n_D - współczynnik załamania dla lini sodu D (λ = 589.6 nm).

1.3. Zdolność rozdzielcza pryzmatu

Zdolność rozdzielcza przyrządu spektralnego jest uwarunkowana ugięciem światła na brzegach szczeliny lub pryzmatu. Zdolność rozdzielczą R pryzmatu definiujemy jako stosunek

.

Jest ona wprost proporcjonalna do długości podstawy pryzmatu

,

gdzie
b - podstawa pryzmatu,
λ - średnia długość fali dwóch sąsiednich linii widmowych widzianych jako odrębne,
Δλ - różnica dłógości dwóch sąsiednich linii widmowych.

2.Opracowanie wyników pomiarów

2.1. Wyznaczanie kąta łamiącego pryzmatu

2.2. Wyznaczanie kąta minimalnego odchylenia

Dla światła kadmowego.

Dla światła rtęciowego.

Dla światła sodowego.

2.3. Współczynnik załamania dla linii sodu i linii Fraunhofera.

2.4. Dyspersja względna (zdolność rozszczepiająca).

2.5. Zdolność rozdzielcza.

Błąd bezwzględny współczynnika załamania

Wnioski i dyskusja błędów